Аннотация дополнительной общеобразовательной общеразвивающей программы

Общая характеристика. Изучение многих физических процессов и геометрических закономерностей часто приводит к решению задач с параметрами. Наиболее трудной и важной частью решения таких задач является исследование процесса в зависимости от параметров.

Задачи с параметрами включены в содержание ЕГЭ по математике и очень часто оказываются не по силам обучающимся. Это, вообще говоря, неудивительно, поскольку у большинства учащихся нет должной свободы в общении с параметрами.

Появление таких задач на экзамене далеко не случайно, так как с их помощью проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений (без чего решение задач с параметрами невозможно) и уровень логического мышления учащихся.

Отличительной особенностью программы является то, что по мере изучения курса учащиеся имеют возможность систематизировать знания, методы решения задач, формируются внутрипредметные и межпредметные связи. В курсе решается большое количество сложных задач, поэтому появляется возможность обучения учащихся моделированию процесса решения математических задач. Запланированный данной программой для усвоения учащимися объем знаний необходим для овладения ими методами решения заданий с параметрами, для обобщения теоретических знаний.

Целью данной программы является изучение избранных классов уравнений с параметрами и научное обоснование методов их решения, а также формирование логического мышления и математической культуры у школьников.

Данная программа способствует решению следующих задач:

• овладеть системой знаний об уравнениях с параметром как о семействе уравнений, что исключительно важно для целостного осмысления свойств уравнений и неравенств, их особенностей;
• формировать логическое мышление учащихся;
• обеспечить учащихся специальными и общеучебнымизнаниями, позволяющими им самостоятельно добывать знанияпо данному курсу;
• познакомиться с понятиями «параметр», «уравнение с параметром», «неравенство с параметром», «система уравнений с параметром», «система неравенств с параметром».
• различать условия параметрических задач;
• научиться решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств с параметром аналитическим и графическим способами;
• научиться математически грамотно оформлять решение задач с параметром.

Формы работы:

• индивидуально-групповые;
• дифференцированно-групповые;
• работа в парах;
• фронтальные (беседы, наблюдение).

Срок реализации программы: программа рассчитана на 64 учебных часа при реализации в объеме 2 академических часа в неделю. Срок реализации программы — 1 год.

Категория учащихся: занятия проводятся для обучающихся 17–18 лет в группах от 5 до 8 человек.

Режим занятий: на протяжении всего периода обучения занятия проводятся один раз в неделю по 2 академических часа. Время занятий включает 1ч 30мин. учебного времени и 5 мин. обязательного перерыва.

Планируемые результаты освоения программы:

Учащийся должен знать:

• • понятие параметра;
  • что значит решить уравнение с параметром, неравенство с параметром, систему уравнений и неравенств с параметром;
  • основные способы решения различных уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств с параметром (линейных и квадратных);
  • алгоритмы решений задач с параметрами;
  • зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра свойства решений уравнений, неравенств и их систем;
  • свойства функций в задачах с параметрами.

Учащийся должен уметь:

• определять вид уравнения (неравенства) с параметром;
• выполнять равносильные преобразования;
• применять аналитический или функционально-графический способы для решения задач с параметром;
• осуществлять выбор метода решения задачи и обосновывать его;
• использовать в решении задач с параметром свойства основных функций;
• выбирать и записывать ответ;
• решать линейные, квадратные уравнения и неравенства; несложные иррациональные, тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства с одним параметром при всех значениях параметра.